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domingo, 27 de septiembre de 2009
La Circunferencia en la vida cotidiana
La circunferencia es uno de los elementos de la geometría más importantes que están normalmente en la vida, aunque no lo parezca y desde los tiempos antiguos que es usada. En la prehistoria, con la invención de la rueda se dió inicio a toda la tecnología de hoy en día, todo gracias a este invento, la rueda, y aunque sea indirectamente, y en este caso tenemos aplicaciones de la circunferencia. Está en todas partes.
Se utilizan técnicas circunferenciales para muchas cosas hoy en día, por ejemplo los CD's que aunque parezcan piezas ordinarias en la música actual requieren de mucha presición para su correcto funcionamiento. Por lo tanto para su fabricación se utilizan las técnicas del radio y del diámetro.
En otros aspectos de la vida en que se presencia notoriamente el uso de las circunferencias es en el transporte: principalmente en las ruedas y un ejemplo claro es en la bicicleta, un conjunto de tubos metálicos con dos ruedas que aplican la geometría perfectamente: las ruedas están hechas de un “arco” . La mejor parte de esto es que la rueda se afirma desde el centro y desde este salen un montón de alambres delgados llamados “rayos” y estos son radios que mantienen la forma circunferencial de la rueda perfectamente. Otra cosa es que el tamaño de la rueda es medido en Aro 24, 26, etc. Y esto se hace usando el diámetro.
En la antigüedad todos los relojes eran de una forma circunferencial, ahora están los relojes digitales y mucho más, pero nos referiremos a los relojes antiguos o no tan antiguos porque sin embargo se siguen usando hasta la actualidad. El reloj consiste en una placa redonda (circunferencial) que esta dividida en 12 partes iguales, al centro tiene un agujero por donde sale el sistema del horario, minutero y segundero. Evidentemente dentro del reloj se encuentra todo un sistema de maquinarias con engranajes y demases, pero en este caso no tiene importancia. Para dividir la circunferencia en 12 partes exactamente iguales, que a futuro podrán dar una medición de hora perfecta, es necesario usar criterios de ángulos de la circunferencia. Usando el centro como vértice, se puede observar que el ángulo interno de la circunferencia mide 360°. Entonces será necesario dividir 360° en 12. El resultado será 30° y entonces cada parte del reloj tendrá que medir 30°. También se puede usar la fórmula: 2PI x radio para obtener el perímetro de la circunferencia y entonces dividir este en 12 para tener la distancia de cada uno de los 12 arcos de la circunferencia, esto se puede hacer con una huincha de medir, ya que estas son flexibles y se pueden adecuar a la forma redonda de la circunferencia.
Bueno en el deporte también se aprecia la aplicación de la circunferencia y quizás parezca que en la única parte en donde podría aplicarse sería en los balones... pero no, si sólo nos detenemos a pensar un poco nos daremos cuenta que muchas de las canchas o lugares en donde se practican deportes tienen marcas geométricas y circunferencias que determinan situaciones reglamentarias, etc. Los campos de Fútbol, las canchas de Básquetbol,
los campos de Fútbol Americano y en muchas más.
La Circunferencia es un elemento geométrico de mucha importancia. Esta muy a diario en todas partes, gracias a este se pueden realizar muchas técnicas de gran precisión con productos como los Cds, los relojes, etc.
También podemos decir que gracias a esto, tenemos mucha mas seguridad a la hora de comprar cosas como una bicicleta ya que sabemos que en ella han trabajado Ingenieros que conocen muy bien a la Circunferencia y aprovechan al máximo todo lo que esta les puede entregar.
Hemos hablado de las utilidades de la circunferencia en la vida actual y donde podemos encontrarla, pero ahora entraremos a profundizar en el tema de la circunferencia su definición, sus elementos, teoremas, etc.
sábado, 26 de septiembre de 2009
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
La circunferencia: es el conjunto de puntos cuya distancia a otro punto llamado centro es siempre la misma, es decir, equidistan.
El círculo: es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.
Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.
El círculo: es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.
Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.
Elementos de la circunferencia
Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ella.
El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos.
La medida del radio es constante. 
Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
El diámetro es la cuerda de mayor medida.
El diámetro se nombra con la letra “d”.
El diámetro siempre es el doble del radio: d = 2r r = d/2.
Tangente: es la recta que intersectan en un solo punto a la circunferencia.
Secante: es la recta que intersectan en dos puntos a la circunferencia (MN).
Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.
El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos.
La medida del radio es constante.
Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.
Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
El diámetro es la cuerda de mayor medida.
El diámetro se nombra con la letra “d”.
El diámetro siempre es el doble del radio: d = 2r r = d/2.
Tangente: es la recta que intersectan en un solo punto a la circunferencia.
Secante: es la recta que intersectan en dos puntos a la circunferencia (MN).
Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.
Tipos de Ángulos
Ángulo central: es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella.
Ángulo semi-inscrito: Ángulo formado por una recta tangente y una secante a la circunferencia.
La medida del arco AB es la del ángulo central AOB.
Arco AB = Angulo AOB
Arco AB = Angulo AOB
Ángulo inscrito: Ángulo cuyo vértice está en la circunferencia y sus lados son cuerdas.
Ángulo semi-inscrito: Ángulo formado por una recta tangente y una secante a la circunferencia.
Ángulo interior: Ángulo formado por dos cuerdas que se cortan en el interior del círculo.
Ángulo exterior: Ángulo formado por dos rectas secantes a la circunferencia, que se intersectan en el exterior de un círculo.
Ángulo exterior: Ángulo formado por dos rectas secantes a la circunferencia, que se intersectan en el exterior de un círculo.
Ángulo central y ángulo inscrito
A continuación, veremos el teorema que relaciona el ángulo del centro con el ángulo inscrito que subtiende el mismo arco. El teorema afirma que el ángulo del centro mide el doble del ángulo inscrito que subtiende el mismo arco. En un teorema se distingue la hipótesis, que son los datos con los que partimos y la tesis, que es lo que se quiere demostrar. En este caso la hipótesis es que el ángulo del centro y el ángulo inscrito subtienden el mismo arco y la tesis es que el ángulo del centro es el doble del ángulo inscrito.
1º. Caso: El centro de la circunferencia pertenece a uno de los lados del ángulo inscrito.
2º. Caso: El centro de la circunferencia está en el interior del ángulo inscrito.
3º. Caso: El centro de la circunferencia pertenece al exterior del ángulo inscrito.
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